In memoriam  
Xosé-Luís Novo Cazón 
"Na procura da historia e da beleza" 
 (Xosé-Luís Novo Cazón: Tempus das Letras. 2009) 

Sempre o noso guía, seguiremos o itinerario que nos ensinaches

sábado, 28 de novembro de 2009

Interesante artigo de Carlo Frabetti

Achamos moi interesante este artigo -e a maioría dos que lemos- do matemático Carlo Frabetti e, por iso, o reproducimos a continuación; talvez nos leve a ler outros da súa autoría e suscite reflexións e comentarios de todos vós; esperamos, especialmente, as opinións dos integrantes do departamento de Matemáticas

El cero y la nada Da sección El juego de la ciencia

Muchas personas ilustradas ignoran algo tan importante y llamativo como que el cero es un invento –o un descubrimiento, según se mire– relativamente reciente. Solo hacia el siglo II de nuestra era empezaron a utilizarlo los mayas, y unos trescientos años más tarde lo descubrieron –o inventaron– los indios (los de verdad, es decir, los de India); y a Europa no llegaría, traído por los árabes, hasta varios siglos después. Cuesta creer que los antiguos griegos no conocieran el cero; ni Euclides –cuya perfecta geometría se sigue enseñando en las escuelas tal como él la formuló–, ni los pitagóricos, ni Arquímedes –que se anticipó en dos mil años al cálculo infinitesimal– dieron con algo tan simple, tan elemental, tan necesario. ¿Por qué?
Porque en realidad el cero no tiene nada de simple: en contraste con la sencillez de su manejo, es uno de los conceptos más difíciles de concebir y asimilar, una verdadera acrobacia de la mente en los más elevados niveles de abstracción. Es más: a primera vista, representar lo inexistente mediante un signo y convertir ese signo en un dígito más para hacerlo interactuar en igualdad de condiciones con los otros dígitos parece una contradicción in términis: un dígito sin dedos. Como un pájaro sin alas, un arco sin cuerda, un libro sin páginas… Es el equivalente matemático del inaprensible concepto filosófico de “la nada”, que por el mero hecho de nombrarla se convierte en “algo”; tanto es así que algunos filósofos proponen el concepto de no-nada: lo que ni siquiera es la nada. Anonadante (nunca mejor dicho).


Tan anonadante que me atrevería a decir que el cero es una de las principales causas del fracaso escolar en matemáticas y, por ende, del generalizado anaritmetismo de nuestra sociedad. No el cero en sí, obviamente, sino la forma en que se enseña nuestro sistema de numeración decimal, que, junto con el alfabeto y su combinatoria, constituye la base –y los ladrillos– de nuestra civilización alfanumérica (no hay más que ver un teclado de ordenador). Lo que a la humanidad le ha costado siglos descubrir –o inventar–, se pretende que un niño que aún no ha desarrollado plenamente su capacidad de abstracción lo asimile en un par de clases apresuradas. Y sobre esta ausencia de base, sobre esta no-nada en la que ni siquiera está el cero, se levanta un castillo de naipes que se viene abajo al primer estremecimiento mental. No es extraño que tantos niños detesten las matemáticas; lo realmente extraño es que algunos consigan no detestarlas.


1 comentário:

manuel disse...

Pois aí vai a opinión dun de mates:


Di Carlo Fabretti que "o cero é unha das principais causas do fracaso escolar en matemáticas". Sempre que leo unha conclusión deste estilo, venme á cabeza a famosa frase de Groucho Marx na que afirma que "o matrimonio é unha das principais causas do divorcio". É decir, o problema das matemáticas é que son como son e non podemos facer nada para cambialas.

Agora un pouquiño máis en serio, penso que os libros de texto, non só os de matemáticas, conteñen a suma (ou, ben mirado, a intersección) de séculos de reflexións de grandes pensadores e pensadoras que adicaron a súa vida ao que agora ensinamos nas aulas. Sabemos que mesmo Darwin que elaborou unha das teorías científicas máis consistentes necesitou que os biólogos do século XX a completaran.
Sabemos máis nós da Evolución que Darwin, despois de coñecer no que atinou e no que errou? Sabemos máis matemáticas que Arquímedes ao aprendermos a derivar e a integrar? Vemos máis cun telescopio de última xeración do que vía Galileo? Nos centros educativos intentamos aprender unhas técnicas máis o menos modernas adaptadas ás necesidades científicas dos nosos días. Mesmo ás veces aprendemos as técnicas sen máis. Pero, como di Fabretti, é un coñecemento fráxil que adoita ficar ciscado no maxín.
Como profesor participo tamén desta desfeita, sen ter nada claro como saír dela. Desde logo parece que a solución vai máis por facer que o alumnado pense máis e reproduza menos, que contextualice as técnicas modernas dentro da historia das matemáticas, que as aplique en problemas que vexa cercanos, que perciba o espazo de liberdade que as matemáticas aporta ao pensamento, ...
Pero as aulas de secundaria de hoxe en día son moi complexas e isto soa a ciencia ficción.

Na espera da solución final, mañá hai clase de mates.

Manuel